Bonjour quelqu’un pourrait m’aider pour faire ces 2 exercices sur la dérivation des polynômes svp

Réponse :

ex2

g(x) = x³ - 12 x - 1

1) déterminer g '(x)

    g '(x) = 3 x² - 12

2) déterminer les abscisses des points de la courbe admettant une tangente horizontale à l'axe des abscisses

        on écrit  g '(x) = 0  ⇔ 3 x² - 12 = 0  ⇔ 3(x² - 4) = 0 ⇔ x²-4 =(x+1)(x-1)= 0

⇔ x = - 2 ;  x = 2  

3) déterminer l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse 1

     y = g(1) + g '(1)(x - 1)

     g(1) = - 12

     g '(1) =  3 - 12 = - 9

     y = - 12 - 9(x - 1) = - 12 - 9 x + 9 = - 9 x - 3

l'équation réduite de la tangente est :  y = - 9 x - 3

EX3

h(x) = x⁴ - 4 x² - 2 x + 1

déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe au point d'abscisse x = 0

h '(x) = 4 x³ - 8 x - 2

h(0) = 1

h '(0) = - 2

y = h(0) + h '(0) x = 1 - 2 x

l'équation réduite de la tangente T est : y = - 2 x + 1

Explications étape par étape