Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice niveau terminale. Afin de réaliser une expé- rience, des lycéens laissent tomber du haut d'un immeuble un objet de
Mathématiques
diam2504
Question
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice niveau terminale.
Afin de réaliser une expé-
rience, des lycéens laissent tomber du haut d'un immeuble un objet de masse m= 2 kg avec un parachute.
La vitesse de chute de cet objet, en m-s^-1, notée v, est une fonction du temps t, en s, qui vérifie l'équation différentielle :(E): mv' = mg - kv
où g = 9,8 m.s^-2 est l'accélération de la pesanteur et où k> 0 est le coefficient de freinage qui dépend de la
taille du parachute utilisé.
1. On suppose que k= 1.
a) Résoudre (E) sur [0; +[.
b) À l'instant t= 0, la vitesse initiale de l'objet est de 2 m.s^-1 Exprimer v(t)en fonction de t.
c) En déduire la vitesse de l'objet après 3 s de chute.
Arrondir à l'unité.
Afin de réaliser une expé-
rience, des lycéens laissent tomber du haut d'un immeuble un objet de masse m= 2 kg avec un parachute.
La vitesse de chute de cet objet, en m-s^-1, notée v, est une fonction du temps t, en s, qui vérifie l'équation différentielle :(E): mv' = mg - kv
où g = 9,8 m.s^-2 est l'accélération de la pesanteur et où k> 0 est le coefficient de freinage qui dépend de la
taille du parachute utilisé.
1. On suppose que k= 1.
a) Résoudre (E) sur [0; +[.
b) À l'instant t= 0, la vitesse initiale de l'objet est de 2 m.s^-1 Exprimer v(t)en fonction de t.
c) En déduire la vitesse de l'objet après 3 s de chute.
Arrondir à l'unité.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Poids de l' objet = masse x gravité ♥
= 2 x 9,8
= 19,6 Newton .
■ équation différentielle :
v ' = g - 0,5 k v
or g = 9,8 m/s² et k = 1 donc :
v ' = 9,8 - 0,5 v
■ 1a) d' où v(t) = C exp(-0,5 t) + 19,6 .
■ 1b) v(0) = C + 19,6 = 2 donne C = -17,6
conclusion : v(t) = -17,6 exp(-0,5 t) + 19,6 .
■ 1c) v(3) = -17,6 exp(-1,5) + 19,6
≈ 15,67 mètres/seconde
--> arrondi demandé : v(3) ≈ 16 m/s .
■ tableau-résumé :
t --> 0 1 2 3 4 secondes
v --> 2 9 13 16 17 m/s
■ remarque : la vitesse maxi de 19,6 m/s
est atteinte vers t = 20 secondes !