SVP c'est pour un DM une micro-entreprise fabrique des ventilateurs vintage. le pdg estime que la production pour le mois à venir doit être comprise entre 1 500
Question
une micro-entreprise fabrique des ventilateurs vintage. le pdg estime que la production pour le mois à venir doit être comprise entre 1 500 et 3 000. on s’intéresse au volume de production qui maximise le profit de l’entreprise. on modélise ce profit, exprimé en centaines d'euros, par la fonction f définie par : f (x)=–2x² + 90x – 400, pour x ∈ [15 ; 30].
1. vérifier que 5 et 40 sont des racines du polynôme –2x² + 90x – 400.
2. en déduire la forme factorisée de la fonction f.
3. déterminer le signe de la fonction f sur l’intervalle [15 ; 30].
4. déterminer la valeur pour laquelle f atteint son extremum.
5. dresser le tableau de variation de la fonction.
6. interpréter dans le contexte de l'exercice les résultats obtenus aux questions 3. et 5
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ 1 et 2°) f(x) = -2x² + 90x - 400
= -2 (x² - 45x + 200)
= -2 (x - 5) (x - 40) .
■ 3°) signe de f(x) pour 15 < x < 30 :
c' est le signe de f(20)
or f(20) = -2 * 15 * (-20) = 600 positif
donc f(x) > 0 .
■ 4°) profit maxi pour x = (5+40)/2 = 22,5 .
f(22,5) = -2 * 17,5 * (-17,5)
= 612,5 centaines d' €
( soit 61250 €uros ! )
■ 5°) tableau de variation et de valeurs :
x --> 0 5 15 22,5 30 40 centain. de ventil.
varia --> croissante |décroissante
f(x) --> -400 0 500 612,5 500 0
interprét > déficit | profi.max |
■ remarque :
le profit maxi pour 1 ventilo est 612500/2250
≈ 27,22 €/ventil.