Bonjour pouviez-vous m'aider a résoudre ces question Un boulanger voudrait répartir toutes ses viennoiseries dans des sachets identiques. Il a 90 chocolatines e

Bonjour

Un boulanger voudrait répartir toutes ses viennoiseries dans des sachets identiques.  Il a 90 chocolatines et 150 croissants.

1)Quel sont toutes les possibilités de sachets ? Précisez la répartition des viennoiseries dans les sachets dans chacune des possibilités.

Diviseurs communs à 90 et 150 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 et 30

Le boulanger pourra faire 2 sachets

Chacun des 2 sachets sera constitué de (90 : 2) = 45 chocolatines et de (150 : 2) = 75 croissants

Le boulanger pourra faire 3 sachets

Chacun des 3 sachets sera constitué de (90 : 3) = 30 chocolatines et de (150 : 3) = 50 croissants

Le boulanger pourra faire 5 sachets

Chacun des 5 sachets sera constitué de (90 : 5) = 18 chocolatines et de (150 : 5) = 30 croissants

Le boulanger pourra faire 6 sachets

Chacun des 6 sachets sera constitué de (90 : 6) = 15 chocolatines et de (150 : 6) = 25 croissants

Le boulanger pourra faire 10 sachets

Chacun des 10 sachets sera constitué de (90 : 10) = 9 chocolatines et de (150 : 10) = 15 croissants

2)Le boulanger souhaite faire le plus grand nombre de sachets possible, quelle possibilités va-t-il choisir ? Précisez la composition du sachets

PGCD (90 ; 150) = 30

Le boulanger pourra faire 30 sachets

Chacun des sachets sera constitué de (90 : 30) = 3 chocolatines et de (150 : 30) = 5 croissants

Réponse :

le Boulanger pourra préparer 30 sachets,

   avec 3 chocolatines et 5 croissants chacun

Explications étape par étape :

■ 90 = 2 x 3² x 5 ; 150 = 2 x 3 x 5²

■ en commun : 2 x 3 x 5

■ tableau-résumé :

  Nb de sachets --> 2     3       5      6     10     15     30

  pains au choc --> 45   30     18     15     9      6       3

        croissants --> 75   50     30    25    15     10      5  

■ conclusion :

   le Boulanger pourra préparer 30 sachets,

   avec 3 chocolatines et 5 croissants chacun !