a) déterminé la forme canonique de f(x)=4X²-4X+4 b) déterminé la forme factoriser de f(x)=4(X-2)²-16 c) determiné la forme canonique de f(x)= 2(3-2X) (X+2)

1)
f(x) = 4x² - 4x + 4
la forme canonique est de la forme [tex]f(x) = a(x-\alpha)^2+\beta[/tex]

[tex]a = 4\\ \alpha = \frac{-(-4)}{2\times4}= \frac{1}{2}\\\\ \beta=f(\alpha)=4\times( \frac{1}{2})^2-4\times \frac{1}{2}+4= 3\\\\ \boxed{f(x) =4(x- \frac{1}{2} )^2+3} [/tex]

2)
[tex]f(x) = 4(x-2)^2-16\\ f(x) = 4(x-2)^2-4^2\\ f(x) = 4(x-2-4)(x-2+4)\\\boxed{f(x) = 4(x-6)(x+2)}[/tex]

3)
[tex]f(x) = 2(3-2x)(x+2)\\ f(x) = 6x+12-4x^2-8x\\ f(x) = -4x^2-2x+12[/tex]

la forme canonique est de la forme [tex]f(x) = a(x-\alpha)^2+\beta[/tex]

[tex]a = -4\\ \alpha= \frac{-(-2)}{2\times(-4)}= \frac{1}{4}\\\\ \beta=f(\alpha) = -4\times( \frac{1}{4})^2-2\times \frac{1}{4}+12 = \frac{45}{4}\\\\ \boxed{f(x) = -4(x- \frac{1}{4})^2+ \frac{45}{4} } [/tex]