Bonjour à tous, je suis en première général et ai besoin d'aide concernant cet exercice. Je ne comprend pas comment continuer l'exercice j'ai trouvé à la premie

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) si x représente le périmètre du carré, son côté est x/4 et son aire (x/4)²=x²/16

2) Si on utilise x pour le carré il reste 1-x pour le périmètre du rectangle  

soit (1-x)/2 pour le demi périmètre P/2=(1-x)/2

Sachant que la longueur est le double de la largeur P/2=3*largeurs

largeur du rectangle=(1-x)/6  et longueur =(1-x)/3

L'aire du rectangle est donc [(1-x)/3]*[(1-x)/6]=(1/18)*(1-x)²

3) soit f(x)= aire du carré + aire du rectangle

f(x)=x²/16+(1/18)(1-x)² (réponse donnée dans l'énoncé)

si on développe et réduit f(x)

x²/16+(1/18)(x²-2x+1)=x²/16+x²/18-x/9+1/18=17x²/144-x/9+1/18

Si on développe et réduis (17/144)(x-8/17)²+1/34=.........tu vas retrouver f(x)=17x²/34-x/9+1/18

donc f(x)=(17/144)(x-8/17)²+1/34

Cette expression est le somme de deux valeurs positives ou nulle pour la première  f(x) est donc minimale si x-8/17=0  soit x=8/17 mètre

et l'aire minimale est  1/34  m² .