Montrer par un raisonnement par récurrence que si n > 1 alors n! ≥ 2^(n-1)

Bonjour,
je te laisse faire l'initialisation
hérédité
on suppose k!>=2^(k-1) et on veut montrer qu'alors (k+1)!>=2^k
(Il faut remarquer que (k+1)! =k!*(k+1))
k!>=2^(k-1)
donc 2k!>=2^k (1)
d'autre part on sait que k>1
donc k+1>2
donc k!(k+1)>2k!
donc (k+1)!>2k!
Or on a montré en (1) que 2k!>=2^k
donc (k+1)!>=2^k
donc l'hérédité est prouvée