on donne: a²+b²+c²=1 que vaut: a puissance 4 +(ab+c)²+(ac-b)² ?

a²+b²+c² = 1
Il faut donc retrouver cette forme dans la deuxième formule

a^4+(ab+c)² + (ac-b)²
= a^4 + a²b² + 2abc + c² + a²c² - 2abc + b²
= (a²)² + a²b² + c² + a²c² + b²
= a²(a² + b² + c²) + b² + c²
= a² + b² + c² 
= 1

[tex]a^{4} + ( ab + c )^{2} + ( ac - b ) ^{2} = a^{4} + (ab)^{2} + 2abc + c^{2} + (ac)^{2} - 2abc + b^{2}[/tex]
[tex]= a^{4} + a^{2}b^{2} + a^{2}c^{2} + c^{2} + b^{2} + 2abc - 2abc [/tex]
[tex]= a^{2} ( a^{2}+b^{2}+c^{2} ) +  c^{2} + b^{2} [/tex]
Nous avons que [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2} = 1[/tex]
Alors 
[tex]a^{4} + ( ab + c )^{2} + ( ac - b ) ^{2} = a^{2} + b^{2} + c{2} [/tex]
[tex]a^{4} + ( ab + c )^{2} + ( ac - b ) ^{2} = 1[/tex]