Bonjour aidez-moi svp j’ai pas beaucoup de temps à l’envoyer❤️

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Aire OHM=OH*HM/2

OH=x et HM=12/(x²+4)

Donc :

A(x)=12x/2(x²+4)

A(x)=6x/(x²+4)

2)

Je suppose que tu as vu les dérivées pour établir les variations des fonctions?

A(x)=6x/(x²+4)

A est de la forme u*v avec :

u=2x donc u '=2

v=x²+4 donc v '=2x

A '(x)=(u'v-uv')/v²

A '(x)=[2(x²+4)-4x²] / (x²+4)²

A '(x)=(-2x²+4) / (x²+4)²

A '(x)=2(-x²+4)/(x²+4)²

A '(x) est donc du signe de : -x²+4 qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.

-x²+4=0 ==>x²=4 ==>x=-2 ou x=2

Tableau de variation :

x----------->0.....................2........................+inf

A '(x)---->............+............0.........-.............

A (x)----->0........C.............1.5.........D............

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

A(x) max pour x=2 et vaut 1.5 unité d'aire.

Voir graph pour contrôle .