Bonjour j’ai un dm de math à rendre pour lundi et je n’y arrive pas du tout puis-je avoir de l’aide s’il vous plaît

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

La droite (AE) est perpendiculaire à la face EFGH donc elle est  perpendiculaire  à toutes les droites de ce plan.

Donc :

(AE) ⊥ (EP)

Et donc AEP rectangle en E.

b)

Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu et sont  perpendiculaires.

Donc le triangle EPH est rectangle-isocèle en P.

Pythagore dans EPH:

EH²=HP²+EP²

EH²=2EP²

1²=2EP²

EP²=1/2

EP=√(1/2)=√1/√2=(√1*√2)/(√2*√2)=√2/2

c)

(PQ) est droite des milieux dans le triangle BEG.

Donc : PQ=EB/2

Pythagore dans BEA rectangle-isocèle en A :

EB²=AE²+AB²

EB²=1²+1²

EB²=2

EB=√2

PQ=√2/2

d)

Pythagore dans AEP :

AP²=AE²+EP²

AP²=1²+1/2=2/2+1/2=3/2

AP=√(3/2)=√3/√2=(√3*√2)/(√2*√2)

AP=√6/2

2)

a)

PM=PQ/2 donc :

PM=√2/4

sin PAM=PM/AP

sin PAM=(√2/4) / (√6/2)=(√2/4)*(2/√6)=(1/2)(√2/(√2*√3)=1/(2√3)

Avec la calculatrice, on trouve :

angle PAM ≈16.78°

b)

AP=AQ donc le triangle PAQ est isocèle en A et la hauteur (AM) est bissectrice de l'angle PAQ.

Donc :

^PAQ=^PAM x 2≈33.6°