Bonjour, Prenons la fonction g définie sur R par g(x) = x²e^x 1) Exprimer g'(x) en fonction de x. 2) Donner son tableau de signe. 3) En déduire les variations d

Réponse :

g(x) = x²eˣ   définie sur R

1) exprimer g '(x) en fonction de x

   g '(x) = (u * v)' = u'v + v'u

u = x² ⇒ u' = 2 x

v = eˣ ⇒ v' = eˣ

g '(x) = 2 xeˣ + x²eˣ = (x² + 2 x)eˣ

2) g '(x) = (x² + 2 x)eˣ   or  eˣ > 0  donc le signe de g '(x) dépend du signe de x² + 2 x

      x          - ∞               - 2               0                 + ∞  

  x²+ 2 x                +        0        -       0         +

3) en déduire les variations de la fonction g

        x    - ∞                      - 2                          0                          + ∞    

      g(x)  0 →→→→→→→→→→→ 4/e²→→→→→→→→→ 0 →→→→→→→→→→→→ + ∞

                    croissante               décroissante          croissante  

lim g(x) = lim x²eˣ

x→ - ∞      x→ - ∞

or lim x * x eˣ = - ∞ * 0   FI    car lim xeˣ = 0

Explications étape par étape