Bonjours j’ai un dm de maths mais je ne comprends vraiment rien 0) justifier que pour tout réel X on a (1+x)(3-x)=-x^2+2x +3
Question
0) justifier que pour tout réel X on a (1+x)(3-x)=-x^2+2x +3 1)Représenter dans un repère orthonorme les courbe Cf et Ch représentent les fonction f et g définie par: f(x)=3/x pour tout réel ce est non nul g(x)= x-2 pour tout réel de x . 2)Vérifier que les point A(-1;-3) et B(3;1)sont communs à Cf et Cg. 3)en déduire graphiquement les solutions de l'inéquation f(x)est inférieure ou égal à g(x) 4) retrouver ce résultas algébriquement en vous aidant de la question 0 et d'un tableu de signe
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Ton exo serait plus clair avec une photo de l'énoncé !!
Question 0 :
Tu développes (1+x)(3-x) : je suppose que tu sais faire ?
A la fin , tu vas trouver : -x²+2x+3
1)
Je suppose que c'est Cf et Cg et non Ch. Voir graph joint.
2)
f(-1)=3/-1=-3 qui est bien yA.
g(-1)=-1-2=-3 qui est bien yA.
Donc A commun à Cf et Cg.
f(3)=3/3=1 qui est bien yB.
g(3)=3-2=1 qui est bien yB.
Donc B commun à Cf et Cg.
3)
f(x) ≤ g(x) pour x ∈ [-1;0[ U [3;+∞[
4)
On résout :
1/x ≤ x-2 soit :
1/x - (x-2) ≤ 0
On réduit au même dénominateur :
[1 - x(x-2)] / x ≤ 0
(-x²+2x+3) / x ≤ 0
D'après la question 0 , cela revient à résoudre :
(1+x)(3-x) / x ≤ 0
On va chercher le signe de l'expression que j'appelle E(x)=(1+x)(3-x) /x.
1+x > 0 pour x > -1
3-x > 0 pour x < 3
Tableau de signes :
x------------>-∞....................-1..................0................3................+∞
(1+x)------->............-............0..........+................+.................+..........
(3-x)------->...........+.......................+....................+.......0..........-.........
x------------>.........-.............0............-.......0.........+..................+.........
E(x)------->...........+............0............-.......||..........+........0........-...........
E(x) ≤ 0 donc f(x) ≤ g(x) pour x ∈ [-1;0[ U [3;+∞[
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