Bonjour merci de m aider a faire cette exos Karl Friedrick Gauss (1777 – 1855) était un mathématicien, astronome et physicien allemand de génie. Surnommé « le p

Bonjour merci de m aider a faire cette exos

Karl Friedrick Gauss (1777 – 1855) était un mathématicien, astronome et physicien allemand de génie.

Surnommé « le prince des mathématiciens », il montra dès l’école primaire des qualités extraordinaires pour le
calcul : alors que son maître demandait aux élèves de la classe de calculer la somme de tous les nombres entiers de 1 à
100, il mit seulement quelques instants pour inscrire 5 050 sur son ardoise… et c’était bien le résultat de cette somme !
Pour calculer aussi rapidement la somme S = 1+2+3+…+98+99+100, le jeune Gauss pensa à regrouper astucieusement les
nombres de la façon suivante : S = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(49+52)+(50+51)
Ainsi : S = 101+101+101+…+101+101. S étant la somme de 50 termes tous égaux à 101, il ne restait plus au jeune Gauss qu’à
faire mentalement un seul produit : 50 .101 =5 050.

a)
Calculer (astucieusement) les sommes suivantes :
S1 = 1+2+3+4+…+298+299+300
S2 = 1+2+3+…+2 010+2 011+2 012


b)
On considère la somme suivante :

S3 = 5+6+7+…+68+69+70
.Combien de termes a la somme S3 ?
.Calculer  S3