-) Rendre les fractions suivantes irréductibles en utilisant les décompositions en produit de facteurs premiers : - Calculer : PPCM(14:8) et PGCD(84; 270) 48/72

Réponse :

calculer  PPCM(14 ; 8)  et  PGCD(84 ; 270)

14 = 2 x 7

8 = 2³     donc  PPCM(14 ; 8) = 2³ x 7 = 56

84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 2² x 3 x 7

270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 2 x 3³ x 5

donc  PGCD(84 ; 270) = 2 x 3 = 6

Rendre irréductible les fractions 48/72  et 180/126

48 = 2⁴ x 3

72 = 2³ x 3²

48/72 = 2⁴ x 3/2³ x 3² = 2/3

180 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 2² x 3² x 5

126 =  2 x  3 x 3 x 7 = 2 x 3² x 7

180/126 = 2² x 3² x 5/2 x 3² x 7 = 10/7

Explications étape par étape