Bonjour , pouvez vous m’aider svp svp c’est noté voici un exercice si en passant vous pouvez mettre les détails des calculs pour mieux comprendre sa m’aiderai ,
Question
Pour chacune des fonctions suivante , justifier qu’elle est dérivable sur l’intervalle I précisé puis calculer sa dérivée pour tout réel x de cet intervalle .
1. f(x)= 3x-4 sur I=R
2. g(x)=(2x+1)² sur I = R
3.h(t)=5t³ - 3t² + t - √2 sur I= R
4. i(x)= x/2 - 3/x sur I =]0; +
∞[
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
fonction dérivée
xⁿ nxⁿ⁻¹
axⁿ anxⁿ⁻¹ (a constante)
x⁷ 7x⁶
7 vient devant x et l'exposant diminue d'une unité
2 x⁷ 2*7x⁶ (14x⁶)
x³ 3x²
x² 2x
x 1
a 0 (a constante)
3) h(t) = 5t³ - 3t² + t - √2
• la dérivée de t³ est 3t²
la dérivée de 5t³ est 5*3t² = 15t²
• la dérivée de -3t² est -3*2t = -6t
• la dérivée de t est 1
• la dérivée de - √2 est 0
h'(t) = 15t² - 6t + 1
1) f(x) = 3x - 4
dérivée de 3x : 3
dérivée de -4 : 0
f'(x) = 3
2) g(x) = (2x + 1)²
fonction dérivée
u(x) u'(x)
[u(x)]² 2u(x)*u'(x)
ici
u(x) = 2x + 1 u'(x) = 2
g'(x) = 2(2x + 1)*2
g'(x) = 4(2x + 1)
4) i(x) = x/2 - 3/x
fonction dérivée
1/x -1/x²
a/x -a/x²
• dérivée de x/2
x/2 = (1/2)x ; dérivée : 1/2 (c'est la dérivée de ax où a vaut 1/2)
• dérivée de -3/x
-3/x = (-3)*(1/x) ; dérivée (-3)*(-1/x²) = 3/x²
i'(x) = 1/2 + 3/x²