Bonjour j'aurais besoin d'aide pour l'exercice 133 p 64 en mathématiques niveau seconde merci d'avance !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Soit "x" le côté du petit carré rose en haut et à gauche.

Le rectangle vert à gauche a une aire de : (8-x)*x=8x-x²

Le rectangle vert en haut  a une aire de : (10-x)*x=10x-x²

Aire du gazon = 8x-x²+10x-x²=18x-2x²

Aire du grand rectangle rose = (8-x)(10-x).

Tu développes et à la fin , tu trouves : x²-18x+80

Aire petit carré rose=x²

Aire tulipes=x²+x²-18x+80=2x²-18x+80

On veut équilibrer donc il faut :

2x²-18x+80=18x-2x² qui donne :

4x²-36x+80=0

On simplifie en divisant chaque terme par 2 :

2x²-18x+20=0

Développons :

2(x-5)(x-4)=2(x²-4x-5x+20)=2x²-18x+40

Donc résoudre :

2x²-18x+20=0 revient à résoudre :

2(x-5)(x-4)=0 qui donne :

x-5=0 OU x-4=0

x=5 ou x=4

On a donc deux possibilités mais qui donneront les mêmes aires pour le gazon et les tulipes. .

Je calcule le coût  avec x=5 :

Aire gazon =18*5-2*5²=40 m²

Coût gazon=3*40=120€

Aire tulipes=40 m² aussi bien sûr.

Coût tulipes=10*40=400€

Total=120+400=520 €.

On trouve le même coût avec x=4.