Soit f la fonction défini sur R par f(x)=4x-3/x²+1. On apelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal dont l'unité graphique est 1 cm. 1- Dét
Mathématiques
magamaga06
Question
Soit f la fonction défini sur R par f(x)=4x-3/x²+1. On apelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal dont l'unité graphique est 1 cm.
1- Déterminer la fonction dérivée f' et vérifier que f'(x) a le même signe que le trinôme -2x²+3x+2.
En déduire le tableau de variation de f.
2-Soit A le point de la courbe C d'abscisse a =-3 et Ta la tangente à C au point A.
Déterminer une équation de Ta.
1- Déterminer la fonction dérivée f' et vérifier que f'(x) a le même signe que le trinôme -2x²+3x+2.
En déduire le tableau de variation de f.
2-Soit A le point de la courbe C d'abscisse a =-3 et Ta la tangente à C au point A.
Déterminer une équation de Ta.
1 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonjour
f est définie sur R car x²+1 ne peut être égal à 0
f(x) = (4x-3) / (x²+1) donc de forme de u/v avec u = 4x-3 et v = x²+1
sa dérivée sera
f ' (x) =( (u' v) - (u v ' ))/v² soit
f ' (x) = ( 4(x²+1) - (4x-3)2x ) / ( x²+1)²
f ' (x) = (4x²+4-8x²+6x)/(x²+1)²
f ' (x) = (-4x²+6x+4)/(x²+1)²
comme (x²+1)² sera toujours strictement positif alors
f ' (x) sera du signe de son numérateur alors
-4x² + 6x + 4 = 2( -2x² + 3x + 2) ce qu'il fallait démontrer
2)
Soit A point de la courbe C d'abscisse a = -3
La tangente en ce point sera
Ta = y = f ' (a)(x-a) + f(a)
y = f ' (-3)(x+3) + f(3)
on peut en déduire que
f ' (-3) = (-4(-3)²+6(-3)+4)/(-3²+1) = (-36-18+4)/(9+1)² = -5/10 =-1/2
et
f(-3) = -15/10 =-3/2
y = -1/2(x-3) +(-3/2)
y = -1/2x - 3
Bonne journée