bonjour pourriez-vous m'aider svp ​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

a)

dérivée de 1/x = -1/x²

donc f'(x) = -1/x² + 1

b) on met au même dénominateur et on trouve b)

c) identité rmarquable:

x² - 1 = x² - 1² = (x - 1)(x + 1)

f'(x) = - (1 - x)(1 + x) / x².

le dénominateur est toujours positif.

Donc f'(x) sera négative si (1-x)(1+x) est positif, et inversement.

on regarde où (1-x)(1+x) s'annule:

(1-x)(1+x) = 0

ssi x=1 ou x=-1

1-x et 1+x sont de même signe quand x compris entre -1 et +1, et de signes opposés ailleurs.

Donc quand x compris entre -1 et +1, -(1-x)(1+x) est négatif,

et pour ]-inf;-1[ et ]1;+inf[, -(1-x)(1+x) est positif

d) on en déduit facilement le sens de variation de f:

f est croissante sur ]-inf;-1[ et sur ]1;+inf[

f est décroissante sur ]-1;0[ et sur ]0;1[

f n'est pas définie pour x=0