Bonjour j’arrive pas à faire mon éco de math merci d’avance Les mathématiciens cherchent depuis des siècles une formule pouvant donner la liste des nombres prem
Question
Les mathématiciens cherchent depuis des siècles une
formule pouvant donner la liste des nombres premiers.
La formule suivante a été proposée par Euler en 1772:
n? +n + 41 avec n entier positif
1. Obtient-on des nombres premiers lorsque n=17
ne 2?n=3?n=4?n=5?
2. Démontrer que cette formule ne produit pas tou-
jours un nombre premier en donnant une valeur de
In qui produit un contre-exemple.
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
formule proposée par Euler : n² + n + 41
1)
• si n vaut 2 on obtient
2² + 2 + 41 = 47 ; 47 est un nombre premier
• n vaut 3
3² + 3 + 41 = 53 ; 53 est premier
• n vaut 4
4² + 4 + 41 = 61 ; 61 est premier
• n vaut 5
5² + 5 + 41 = 71 ; 71 est premier
• n vaut 17
17² + 17 + 41 = 347 ; 347 est premier
pour le montrer on divise 347 par la suite des
nombres premiers (2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; ....)
lorsque l'on arrive à 347 : 19 on trouve comme
quotient 18. Ce quotient est inférieur au diviseur
19. Comme aucune division n'a eu pour reste 0
le nombre 347 est premier
2)
donnons à n la valeur 41
41² + 41 + 41 = 41 (41 + 1 + 1) = 41 x 43
41 x 43 divisible par 41 (et 43) n'est pas premier
l'expression n² + n + 41 ne donne pas toujours un nombre premier
un complément :
l'expression n² + n + 41 avec n naturel donne un nombre premier
pour toutes les valeurs de n strictement inférieure à 40
pour n = 40 on obtient 1681. Ce nombre est égal à 41² et n'est pas premier