je veux cette demonstration : si la valeur absolue de x : |x|< a ---> -a < x < a

On suppose que a>0 (car une valeur absolue est toujours positive)
Si x<0 alors IxI=-x
Si x>0 alors IxI=x
Donc si x<0 :
IxI<0 ⇔ -x<a ⇔ x>-a
et si x>0
IxI<a ⇔ x<a
On a donc quelque soit x :
-a<x<a

On différencie deux cas : 

Cas 1 : 
x > 0 alors |x| = x       ⇔        x < a

Cas 2 : 
x < 0 alors |x| = -x    ⇔        -x < a 
                              ⇔        x > -a 

Ainsi : 

-a < x < a