Bonjour je suis complètement bloquée à la partie 2 de mon exercice Partie B. On considère à présent que f est définie sur [0;2] par: f(x) = (0,5x2 – 2x + 2)e-x.

Réponse :

bonjour,

Explications étape par étape

f(x)=(0,5x²-2x+2)e^-x

1) Dérivée f(x) est de la forme u*v sa dérivée  est u'v+v'u

avec u=0,5x²-2x+2     ; u'=x-2

 v=e^-x      v'=-e^-x

f'(x)=(x-2)(e^-x)-(e^-x)(0,5x²-2x+2)

f'(x)=(-0,5x²+3x-4)(e^-x)

2) Que représente le point A? Ne serait ce pas A(2;0)? Si c'est cela, il me semble plus logique de traiter cette question après avoir traité la question3

3) Je ne vois pas pourquoi passer par f'(x)=-(x-2)(x-4) sachant que tu connais le signe de l'équation du second degré en fonction des racines et du signe de "a".  (prog de 1ère  et tu dois être en terminale)

la fonctio expo  étant >0 le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de -0,5x²+3x-4 .Réolvons -0,5x²+3x-4=0

Delta=9-8=1 solutions x1=(-3-1)/-1=4 et x2=(-3+1)/-1=2

4)f'(x) est donc <0 sur [0; 2] et f(x) est décroissante

Je vais te dresser le tableau de f(x) sur R

x -oo                       0                     2                        4                    +oo

f'(x).........-............................-...............0...........+................0..............-............

f(x)+oo.......déc........+2.....déc..........0.....croi................f(4)........dec........0+

f(4)=2/e^4=0,04 (difficilement lisible sur la calculatrice).