J’ai un exercice de maths à faire mais je ne comprends absolument rien.... Si quelqu’un voulait bien m’aider, merci d’avance. Le coût de production de tonnes de
Question
Le coût de production de tonnes de tomates est donné pour q ∈ [0; 30] par : C(q) = 1/3 q2 + 48.
Le coût de production est en centaines d’euros.
1) a) Indiquer les coûts fixes (coûts pour une production nulle).
b) Calculer (12), et interpréter le résultat.
c) Résoudre l’équation C(q) = 240, et interpréter le résultat.
2) a) Déterminer, en justifiant, le sens de variation de la fonction sur R , et en déduire le sens de variation de la fonction sur [0 ; 30].
b) Calculer le taux de variation du coût entre 12 et 18 tonnes produites.
3) Au-delà d’un coût de 20 000 €, le producteur estime que ce n’est pas rentable et cesse sa production.
Déterminer la quantité à ne pas dépasser, arrondie à 10 kg.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
Les coûts fixes correspondent à une production égale à zéro. OK ?
C(0)=48 donc 4800 €.
b)
C(12)=(1/3)12²+48=96
La production de 12 tonnes de tomates coûte 9600 €.
c)
(1/3)q²+48=240
(1/3)q²=192
q²=192 x 3
q²=576
q=√576
q=24 ( On ne cherche que la racine positive).
On produit 24 tonnes pour un coût de 24000 €.
2)
a)
La fct carrée : f(x)=ax²+bx+c passe par un minimum pour x=-b/2a.
Ici : -b/2a=0/(1/6)=0
Donc sur ]-inf;0] , C(x) est décroissante.
Sur [0;+inf[ , elle est croissante.
Variation :
q------->0.........................30
C(q)--->48...........C..........348
C=flèche qui monte.
b)
C(12)=96 et C(18)=156
Taux de variation=(156-96)/(18-12)=...
On résout :
(1/3)q²+48 ≤ 200
(1/3)q² ≤ 152
q² ≤ 152 x 3
q² ≤ 456
q est une valeur positive donc on cherche la racine carrée :
q ≤ 21.354... en tonnes soit :
Ne pas dépasser 21.35 tonnes ou 21350 kg (arrondi à 10 kg près).