Bonjour j'ai un petit problème avec cet exercice pourriez vous m'aidez ? M.Hadji veut aménager un cagibi sous son escalier. Le schéma ci-contre n'est pas à l'éc

Bonjour,

1) Tu dois réaliser ce dessin à l'échelle 1/40. Cela veut dire que 1 cm sur ton dessin représente 40 cm dans la réalité. Tu devras donc convertir tes données en cm. Et ensuite, tracer deux triangles rectangles.

Bon courage !

2) On remarque que la cloison et le mur sont tous les deux perpendiculaires au sol. Or, deux droites perpendiculaires à une même troisième droite sont parallèles entre elles. On en conclut que la cloison sera parallèle au mur.

3) Démonstration avec Pythagore :

longueur "début" escalier ² = "début" escalier jusqu'à cloison² + cloison²

d'où :

cloison² = longueur "début" escalier ² - "début" escalier jusqu'à cloison²

cloison² = 2.5² - 2²

cloison² = 6.25 - 4

cloison² = 2.25

cloison [tex]\sqrt{2.25}[/tex] = 1.5

La hauteur de la cloison est de 1.5 m.

En espérant t'avoir aidé(e).

Réponse : Bonsoir

a) Réaliser un dessin représentant ce problème à l'échelle 1/40,

Echelle 1/40

4 m = 10cm

2,5 m = 6,25 cm

2 m = 5 cm

3,2 m = 8 cm

2,4 m = 6 cm

Je te laisse le soin de réaliser le dessin à l'échelle

b) Sa cloison sera-t-elle parallèle au mur ? Justifier.

Réciproque du théorème de Thalès :  

Dans un triangle ABC, supposons donnés des points D et E appartenant  respectivement aux segments [AB] et [AC].   Si les rapports AD/AB et AE/AC sont égaux,  alors les droites (DE) et (BC) sont parallèles.

Vérifions si les rapports CM/CB = CN/CA sont égaux

2/3,2 = 2,5/4

0,625 = 0,625

Les rapports CM/CB = CN/CA étant égaux

les droites MN et BA sont parallèles  

La cloison sera bien parallèle au mur

c) Calculer la hauteur de la cloison.​

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal  à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

Considérons le triangle rectangle CMN

CN² = CM² + MN²  

MN² = CN² - CM²

MN² = 2,5*2,5 - 2*2

MN² = 6,25 - 4  

NM² = 2,25

NM = √2,25

NM = 1,5 m

Hauteur de la cloison 1,5 m

Remarque : On aurait aussi pu calculer MN avec Thalès

Explications étape par étape