j’ai un dm à faire sur 2exercices mais la prof ne nous a pas fait de leçon alors je n’y arrive pas, pourriez vous m’aider svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

Graph joint.

b)

Ce sont les abscisses des points de Cf au-dessus de Cg.

S=]-∞;-1] U ]0;2]

Attention : zéro est exclu.

2)

a)

f(x)-g(x)=2/x - (x-1)

On réduit au même dénominateur qui  est "x" :

f(x)-g(x)=[2-x(x-1)] / x

On développe le numérateur :

f(x)-g(x)=(-x²+x+2) / x

b)

On développe :

(x+1)(-x+2)=-x²+2x-x+2=....tu finis.

3)

a)

x+1 > 0 pour x > -1

-x+2 > 0 pour x < 2

Tableau de signes :

x--------------->-∞.......................-1.....................2...................+∞

(x+1)---------->................-.............0..........+.................+............

(-x+2)--------->..............+...........................+........0.........-............

(x+1)(-x+2)--->................-...........0............+.........0..........-..............

b)

On a donc :

f(x)-g(x)=(x+1)(-x+2)/x

Sur ]-∞;0[ :

x---------------->-∞......................-1..........................0

(x+1)(-x+2)---->.............-............0...........+...............

x----------------->.............-.........................-..............

f(x)-g(x)------->.............+............0.........-................||

c)

Sur ]-∞;-1] , f(x)-g(x) ≥ 0 donc f(x) ≥ g(x) donc :

Cf au-dessus de Cg.

Sur [-1;0[ , f(x)-g(x) ≤ 0 donc f(x) < g(x) donc :

Cf au-dessous de Cg.

4)

3)c) en accord avec 1)b).