bonjour besoin d aide pour l exercice 1 de mon dm niveau 1ere spé maths c est un dm merci d avance ​

Réponse :

Bonjour on te dit de travailler dans un repère.Dans ce repère les coordonnées des points sont  O(0; 0), A (3; 0), C(0; 3), D(-2; 0) et M(3; -2)

Explications étape par étape

1) Avec le produit scalaire:

Les droites (CD) et (OM) sont perpendicilaires si le produit scalaire vecCD*vecOM=0

On sait que deux vecteurs u(X; Y) et v(X'; Y')  sont perrpendiculaires si XX'+YY'=0

vecCD (-2;-3) et vec OM(3; -2)

vecCD*vecOM=(-2)*3+(-3)*(-2)=-6+6=0

Les droites sont donc perpendiculaires.

On peut traiter cette question avec les produit des coef. directeurs des droites

(CD)  a=(yD-yC)/(xD-xC)=-3/-2=3/2

(OM)  a'=-2/3=

On note que a*a'=(3/2)*(-2/3)=-1 les droites sont donc perpendiculaires.

2)produit scalaire CD*CM

Ce qui suit est en vecteurs ajoute les flèches

CD*CM=(CO+OD)*(CO+OA+AM)       =CO²+CO*OA+CO*AM+OD*CO+OD*OA+OD*AM

CO²=9; CO*OA=0; CO*AM=+6; OD*CO=0; OD*OA=-6; OD*AM=0

Donc CD*CM=9

3)On sait aussi que CD*CM=II CD II *II CM II*cos (CD;CM)

II CD II =V[(-2)²+(-3)²]=V13    

II CM II=V[3²+(-5)²]=V34

Cos (CD; CM)=+9/(V13*V34)

donc DCM=65° (environ)