bonjour pourrez vous m'aider svp pour cet exercice Aux quatre coins d'un carré de 4 cm de côté, on enlève quatre carrés superposables dont les côtés mesurent x.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Aux quatre coins d'un carré de 4 cm de côté, on enlève

quatre carrés superposables dont les côtés mesurent x.

On obtient ainsi une croix (voir figure).

Calculer x pour que l'aire de la croix soit la moitié de celle du carré ABCD.

Aire ABCD :

A = 4 * 4 = 16 cm^2

Aire de La Croix :

B = A/2 = 8 cm^2

B = (4 - 2x) * 4 + x(4 - 2x) + x(4 - 2x)

B = 16 - 8x + 4x - 2x^2 + 4x - 2x^2

B = -4x^2 + 16

-4x^2 + 16 = 8

4x^2 = 16 - 8

x^2 = 8/4

x^2 = 2

x = V2 ou x = -V2

(V2 est seule solution car une longueur est positive)

En utilisant cette valeur trouvée pour x, si A désigne l'aire du carré ABCD et A’ celle du carré EFGH, montrer que

A'/A=3 – 2racine carre 2/ 2

A’ = (4 - 2x)(4 - 2x)

A’ = (4 - 2x)^2

A’ = 16 - 16x + 4x^2

A’ = 16 - 16 * V2 + 4 * (V2)^2

A’ = 16 - 16V2 + 4 * 2

A’ = 16 + 8 - 16V2

A’ = 24 - 16V2

A’/A = (24 - 16V2)/16

A’/A = [(3 * 8) - (2 * 8)V2]/(2 * 8)

A’/A = (3 - 2V2)/2